Modelos de la Investigación Operativa

Mod. Inv. Operativa

INTRODUCCIÓN A MODELOS DE LA INVESTIGACIÓN OPERATIVA

1. La Investigación operativa

La toma de decisiones es un proceso que se inicia cuando una persona observa un problema y determina que es necesario resolverlo procediendo a definirlo, a formular un objetivo, reconocer las limitaciones o restricciones, a generar alternativas de solución y evaluarlas hasta seleccionar la que le parece mejor, este proceso puede se cualitativo o cuantitativo.

El enfoque cualitativo se basa en la experiencia y el juicio personal, las habilidades necesarias en este enfoque son inherentes en la persona y aumentan con la práctica. En muchas ocasiones este proceso basta para tomar buenas decisiones. El enfoque cuantitativo requiere habilidades que se obtienen del estudio de herramientas matemáticas que le permitan a la persona mejorar su efectividad en la toma de decisiones. Este enfoque es útil cuando no se tiene experiencia con problemas similares o cuando el problema es tan complejo o importante que requiere de un análisis exhaustivo para tener mayor posibilidad de elegir la mejor solución.

La investigación operativa proporciona a los tomadores de decisiones bases cuantitativas para seleccionar las mejores decisiones y permite elevar su habilidad para hacer planes a futuro.

En el ambiente socioeconómico actual altamente competitivo y complejo, los métodos tradicionales de toma de decisiones se han vuelto inoperantes e inadmisibles ya que los responsables de dirigir las actividades de las empresas e instituciones se enfrentan a situaciones complicadas y cambiantes con rapidez que requieren de soluciones creativas y prácticas apoyadas en una base cuantitativa sólida.

En organizaciones grandes se hace necesario que el tomador de decisiones tenga un conocimiento básico de las herramientas cuantitativas que utilizan los especialistas para poder trabajar en forma estrecha con ellos y ser receptivos a las soluciones y recomendaciones que se le presenten. Por contra, en organizaciones pequeñas puede darse que el tomador de decisiones domine las herramientas cuantitativas y él mismo las aplique para apoyarse en ellas y así tomar sus decisiones.

Desde al advenimiento de la Revolución Industrial, el mundo ha sido testigo de un crecimiento sin precedentes en el tamaño y la complejidad de las organizaciones. Los pequeños talleres artesanales se convirtieron en las corporaciones actuales de miles de millones de pesos. Una parte integral de este cambio revolucionario fue el gran aumento en la división del trabajo y en la separación de las responsabilidades administrativas en estas organizaciones. Los resultados han sido espectaculares. Sin embargo, junto con los beneficios, el aumento en el grado de especialización creó nuevos problemas que ocurren hasta la fecha en muchas empresas. Uno de estos problemas es la tendencia de
muchas de las componentes de una organización a convertirse en imperios relativamente autónomos, con sus propias metas y sistemas de valores, perdiendo con esto la visión de la forma en que encajan sus actividades y objetivos con los de toda la organización. Lo que es mejor para una componente, puede ir en detrimento de otra, de manera que pueden terminar trabajando con objetivos opuestos. Un problema relacionado con esto es que, conforme la complejidad y la especialización crecen, se vuelve más difícil asignar los recursos disponibles a las diferentes actividades de la manera más eficaz para la organización como un todo. Este tipo de problemas, y la necesidad de encontrar la mejor forma de resolverlos, proporcionaron el ambiente adecuado para el surgimiento de la investigación operativa (IO).

Las raíces de la investigación operativa se remontan a muchas décadas, cuando se hicieron los primeros intentos para emplear el método científico en la administración de una empresa. Sin embargo, el inicio de la actividad llamada investigación operativa, casi siempre se atribuye a los servicios militares prestados a principios de la segunda guerra mundial. Debido a los esfuerzos bélicos, existía una necesidad urgente de asignar recursos escasos a las distintas operaciones militares y a las actividades dentro de cada operación, en la forma más efectiva. Por esto, las administraciones militares americana
e inglesa hicieron un llamado a un gran número de científicos para que aplicaran el método científico a éste y a otros problemas estratégicos y tácticos. De hecho, se les pidió que hicieran investigación sobre operaciones (militares). Estos equipos de científicos fueron los primeros equipos de IO. Con el desarrollo de métodos efectivos para el uso del nuevo radar, estos equipos contribuyeron al triunfo del combate aéreo inglés. A través de sus investigaciones para mejorar el manejo de las operaciones antisubmarinas y de protección, jugaron también un papel importante en la victoria de la batalla del Atlántico Norte. Esfuerzos similares fueron de gran ayuda en a isla de
campaña en el pacífico. El nombre de investigación operativa fue dado aparentemente porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones (militares). Desde su nacimiento, este nuevo campo de toma de decisiones se ha caracterizado por el uso del conocimiento científico a través del esfuerzo de equipos interdisciplinarios, con el propósito de determinar la mejor utilización de los recursos limitados.

Al terminar la guerra, el éxito de la investigación operativa en las actividades bélicas generó un gran interés en sus aplicaciones fuera del campo militar. Como la explosión industrial seguía su curso, los problemas causados por el aumento en la complejidad y especialización dentro de las organizaciones pasaron de nuevo a primer plano. Comenzó a ser evidente para un gran número de personas, incluyendo a los consultores industriales que habían trabajado con o para los equipos de IO durante la guerra, que estos problemas eran básicamente los mismos que los enfrentados por la milicia, pero en un contexto diferente. Cuando comenzó la década de 1950, estos individuos habían introducido el uso de la investigación operativa en la industria, los negocios y el gobierno. Desde entonces, esta disciplina se ha desarrollado con rapidez.

Se pueden identificar por lo menos otros dos factores que jugaron un papel importante en el desarrollo de la investigación operativa durante este período. Uno es el gran progreso que ya se había hecho en el mejoramiento de las técnicas disponibles en esta área. Después de la guerra, muchos científicos que habían participado en los equipos de IO o que tenían información sobre este trabajo, se encontraban motivados a buscar resultados sustanciales en este campo; de esto resultaron avances importantes.

Un segundo factor que dio ímpetu al desarrollo de este campo fue el advenimiento de las computadoras. Para manejar de una manera efectiva los complejos problemas inherentes a esta disciplina, por lo general se requiere un gran número de cálculos. Llevarlos a cabo a mano puede resultar casi imposible. Por lo tanto, el desarrollo de la computadora electrónica digital, con su capacidad para realizar cálculos aritméticos, miles o tal vez millones de veces más rápido que los seres humanos, fue una gran ayuda para la investigación operativa. Un avance más tuvo lugar en la década de 1980 con el desarrollo de las computadoras personales cada vez más rápidas, acompañado de buenos paquetes de software para resolver problemas de IO, esto puso las técnicas al alcance de un gran número de personas. Hoy en día, literalmente millones de individuos tienen acceso a estos paquetes. En consecuencia, por rutina, se usa toda una gama de computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para resolver
problemas de investigación operativa.

Un modelo de investigación operativa se define como una representación idealizada (simplificada) de un sistema de la vida real. Este sistema puede ya estar en existencia o puede todavía ser una idea en espera de ejecución. En el primer caso el objetivo del modelo es analizar el comportamiento del sistema a fin de mejorar su funcionamiento. En el segundo, el objetivo es diversificar la mejor estructura del sistema futuro.

La complejidad de un sistema real resulta del gran número de elementos (variables) que controlan el comportamiento del mismo. Aunque una situación real puede involucrar un número sustancial de variables, generalmente, una pequeña fracción de estas variables realmente domina el comportamiento del sistema. Por consiguiente, la simplificación del sistema real en términos de un modelo se concentra principalmente en la identificación de las variables y relaciones dominantes que lo gobiernan.

La investigación operativa ha tenido un impacto impresionante en el mejoramiento de la eficiencia de numerosas organizaciones en todo el mundo. En el proceso, la investigación operativa ha hecho contribuciones significativas al incremento de la productividad dentro de la economía de varios países. Hay ahora más de 30 países que son miembros de la International Federation of Operational Research Societies (IFORS), en la que cada país cuenta con una sociedad de investigación operativa.

Sin duda, el impacto de la investigación operativa continuará aumentando. Por ejemplo, al inicio de la década de los 90, el U.S. Bureau of Labor Statistics predijo que la IO sería el área profesional clasificada como la tercera de más rápido crecimiento para los estudiantes universitarios en Estados Unidos, graduados entre 1990 y 2005. Pronosticó también que, para el año 2005, habría 100 000 personas trabajando como analistas de investigación operativa.

El análisis de un problema de investigación operativa sigue, principalmente, distintas fases.Lo primero es definir el problema. Desde el punto de vista de investigación operativa esto indica tres aspectos principales: (a) una descripción de la meta o el objetivo del estudio, (b) una identificación de las alternativas de decisión del sistema y (c) un reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requisitos del sistema.

Una descripción del objetivo del estudio debe reflejar una representación aproximada del interés total del sistema. Un fallo común en este aspecto es identificar algunas metas representando solamente una porción del sistema total. Bajo tales condiciones, lo que se considera mejor para esta porción del sistema, puede realmente ser dañino para la operación entera. En forma semejante, un estudio que no toma en cuenta todas las alternativas y limitaciones de decisión del sistema es probable que proporcione una solución no aproximada.

Dependiendo de la definición del problema, el equipo de investigación operativa deberá decidir sobre el modelo más adecuado para representarlo. Tal modelo deberá especificar expresiones cuantitativas para el objetivo y las restricciones del problema en función de sus variables de decisión. Si el modelo resultante se ajusta a uno de los modelos matemáticos comunes, puede obtenerse una solución conveniente mediante técnicas matemáticas. Si las relaciones matemáticas del modelo son demasiado complejas para permitir soluciones analíticas, puede ser mas apropiado un modelo de simulación. En modelos matemáticos la solución del modelo se logra usando técnicas de optimización bien definidas y se dice que el modelo proporciona una solución “optima”.

Además de la solución del modelo uno debe también estudiar el comportamiento de la solución debida a cambios en los parámetros del sistema. Usualmente esto se conoce como “análisis de sensibilidad”. Tal análisis es especialmente necesario cuando los parámetros del sistema no pueden estimarse aproximadamente.

Una vez realizado el modelo, éste debe ser validado. Un modelo es válido si, independiente de sus inexactitudes al representar el sistema, puede dar una predicción fiable del funcionamiento del sistema. Un método común para probar la validez de un modelo es comparar su funcionamiento con algunos datos pasados disponibles del sistema actual. El modelo será valido si bajo condiciones similares de entradas puede reproducir el funcionamiento pasado del sistema.
Finalmente los resultados deben ser implantados. Esto básicamente implicaría la
traducción de estos resultados en instrucciones de operación detallada, emitidas en una forma comprensible a los individuos que administrarán y operaran el sistema después.

En otras palabras, es imperativo que la fase de implantación se ejecute mediante la cooperación de equipo de investigación operativa y de aquellos que  serán responsables de la administración y operación del sistema. Al aplicar la investigación operativa al estudio de sistemas y a la resolución de problemas se corre el riesgo de tratar de manipular los problemas para buscar que se ajusten a las diferentes técnicas, modelos de algoritmos establecidos en lugar de analizar los problemas y buscar resolverlos obteniendo las soluciones mejores, utilizando los métodos apropiados, es decir resolver el problema utilizando los métodos que proporcionan las mejoras soluciones y no buscar ajustar el problema a un método específico.

Para llegar a hacer un uso apropiado de la investigación operativa es necesario primero comprender la metodología para resolver los problemas, así como los fundamentos de las técnicas de solución para de esta forma saber cuándo utilizarlas o no en las diferentes circunstancias.

2. Modelos estocásticos

La metodología probabilísticas ha llegado a ser hoy en día una parte docente en Investigación Operativa, Ciencias de la Computación, Política económica y pública e ingeniería. Los siguientes tres aspectos sobresalen en el interés de los estudiantes en estas disciplinas:
�� Modelización de una situación real con elementos estocásticos
�� Análisis de los resultados de un modelo estocástico
�� Implementación de los resultados del análisis

Evidentemente, si el modelo no se ajusta a la situación real, una vez observados los resultados, entonces es necesario realizar una modificación del mismo hasta obtener una solución satisfactoria. Una vez obtenido esto se llega al tercer punto anterior.

La incorporación de los procesos estocásticos (cadenas de Markov, teoría de la renovación, etc) en la modelización es de interés para el alumno, ya que podrá ver su aplicabilidad en diversas área, tales como biología, ingeniería, inventarios, comunicaciones, etc. Gracias a la incorporación de los procesos estocásticos en la modelización se pueden realizar análisis desde un punto de vista dinámico y no sólo estático pudiendo llegar a conclusiones sobre la predicción y optimización del modelo.

La importancia del análisis de los modelos estocásticos requiere un desarrollo cuidadoso para una mayor comprensión de las clases más importantes de modelos: cadenas de Markov, procesos de renovación, procesos regenerativos y procesos de Markov regenerativos. Este desarrollo sigue un patrón común: cálculo de la distribución transitoria, la distribución estacionaria, costos o beneficios esperados y estudio de los tiempos de primer paso. Por supuesto, como es habitual, el tratamiento teórico de estos modelos está sujeto a las herramientas matemáticas/estadísticas para resolver o analizar modelos estocásticos.

El tercer aspecto nombrado anteriormente, la implementación, implica en realidad el uso de la modelización y análisis para dirigir la modelización de la situación real con la que comenzó el análisis. Esto requiere conocimiento en estadística y en ciencia organizativa y toma de decisiones.

Un aspecto importante a tener en cuenta en la modelización estocástica es la optimización del modelo. La optimización del sistema se puede estudiar en función de una característica asociada al mismo. Así, por ejemplo, en el campo de la ingeniería se puede estudiar el modelo óptimo para obtener una rentabilidad máxima, o en el campo de supervivencia se puede estudiar la optimización de un modelo analizando el tiempo medio de vida o la supervivencia.